تحقیق عدد پی

تحقیق عدد پی

فهرست:

چکیده ی بخشهایی از متن:

مقدمه

عدد پی عددگنگی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات می‌باشدو آن را با نمایش می‌دهند. در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره ای به شعاع واحد تعریف می‌کنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی ، به صورت دقیق ریاضی تعریف می‌کنند.به عنوان نمونه عدد پی رادو برابر کوچکترین مقدار مثبت x ،که به ازای آن cos(x)=0 میشود تعریف می‌کنند.

تاریخچه

بابلیان هنگامی که می‌خواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در 3 ضرب می‌کردند.البته لوح‌های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می‌کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر3.125 می‌دانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کردند.( d قطر دایره در نظر گرفته می‌شد )که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی 3.1605 بدست می‌آید.

...

در سال ۱۷۶۱ لامبرت ریاضیدان سوئدی ثابت کرد که عدد پی گنگ است و نمی‌توان آنرا بصوت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمان ثابت کرد که عدد پی عددی جبری نیست و (همانند عدد e) نمی‌تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند. این کشف بزرگ، یعنی این که عدد پی عددی گنگ است، به سالها تلاش ریاضی‌دانان برای تربیع دایره پایان داد.
باوجود آنکه همه ریاضیدانان می‌‌دانند که عدد پی گنگ است و هرگز نمی‌توان آنرا بطور دقیق محاسبه کرد اما ارائه فرمول‌ها و مدلهای محاسبه عدد پی هموار برای آنها از جذابیت زیادی برخوردار بوده است. بسیاری از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه ارقام این عدد زیبا نمودند اما تا قبل از ساخت رایانه هرگز نتوانستند این عدد را بیش از ۱۰۰۰ رقم اعشار محاسبه نمایند.
...